Besitzt eine Folge solch einen Grenzwert, so wird sie konvergent, andernfalls divergent genannt. Ich suche eine beschränkte ,divergente Folge (an), für die gilt : / (an+1) - (an) / -> 0 . 1: Graphische Darstellung der ersten Glieder der Folge an = 0.2n, lim n ∞ 0.2n= ∞ Die Folge ist streng monoton steigend und divergent. Konvergenz monotoner Folgen: zur Frage 1 Abb. Jede bestimmt divergente Folge ist unbeschränkt. Dementsprechend gibt es für bestimmte Divergenz auch den Begriff der uneigentlichen Konvergenz. Rekursive Folge Die Folge ( ) ∈ℕ 0 reeller Zahlen sei rekursiv definiert durch 0=2 und = 3 4− −1 für R1. Zei-gen Sie, dass die Folge konvergiert und berechnen Sie ihren Grenzwert. 07.11.2005, 18:25: Syra: Auf … Kennt jemand ein anschauliches Beispiel ,für eine solche Folge ? Vielleicht hilft dir die Folge (-1)^n etwas bei der Beantwortung deiner Fragen weiter. Beispiel Jede beschränkte Folge hat mindestens einen Häufungspunkt. Also ist (a obere Schranke), die alle Glieder der Zahlenfolge nicht überschreiten. Das Wort „uneigentliche Konvergenz“ deutet darauf hin, dass die bestimmte Divergenz gewisse Ähnlichkeiten zur Konvergenz aufweist. Eine Folge kann in der Mathematik die Eigenschaft haben, sich mit wachsendem Index immer mehr einer bestimmten Zahl anzunähern. Lösung: Es gilt: 1 Q Q3 ∀∈ℕ0 (vollständige Induktion) o Induktionsanfang: Für =0 gilt 1 Q 0=2 Q3 divergente Folge (( 1)n) n. zu b): Die Aussage ist wahr. Sie ist aber in ihrem Wesen eine Divergenz. Diese Eigenschaft wird jedoch erst später im Abschnitt zum Grenzwert behandelt. beschränkte Folge ... Man nennt sie dann konvergent beziehungsweise divergent. Als konvergente Folge ist ( a n) n selbst ebenfalls beschr ankt, sagen wir durch ein C>0. Ein Beispiel für eine konvergente Folge ist , mit wachsendem n nähert sie sich der Zahl 0, dies ist also ihr Grenzwert. 3. Eine Zahlenfolge ist nach oben beschränkt, wenn es eine (reelle) Zahl gibt (sog. RE: Folgen: divergent, beschränkt, Häufungspunkte Mit "divergent" ist hier wohl "nicht konvergent" gemeint. Diese Zahl nennt man Grenzwert oder Limes der Folge. Hi, die gesuchte Folge kann man wie folgt konstruieren. Man fängt bei 0 an und geht einen Schritt mit der Schrittweite 1 nach rechts. Wir sehen zunächst, dass die Folge keinen Grenzwert besitzt. Sei n amlich ( a n) n eine konvergente Folge und (b n) n eine etwa durch M>0 beschr ankte Folge. Zum Beispiel die Folge a n:= (−1) n, n ∈ ℕ, da diese Folge nur von 1 und -1 hin und her springt, ist sie Divergent. Diese Eigenschaft wurde hier nur zur Vollständigkeit genannt. Es gibt nämlich keinen eindeutigen Wert, gegen den sie strebt. Dann folgt ja nb nj= ja njjb nj CM f ur alle n2N. nach unten beschränkte Folge Eine Folge ist nach unten beschränkt, wenn sie irgendeine untere Schranke besitzt. Sobalb man den Wert 1 erreicht hat, geht man in die andere Richtung nach 0 mit einer halbierten Schrittweite. Monotonie Dabei darf kein Glied plötzlich in die andere Richtung gehen und dann wieder zurück, es muss wirklich jedes weitere Element größer bzw kleiner oder gleich bleiben. Beschränktheit von Folgen Definition. Natürlich interessiert uns nicht nur die darunter liegende Folge \(a_n\) mit Dennoch können wir ein gewisses Grenzwertverhalten ausmachen: Ein Teil der Folge scheint gegen und der andere Teil gegen − zu streben.. Für dieses „Streben eines Teils der Folge“ gibt es den Begriff des Häufungspunkts. Im Abschnitt Folgen haben wir einen Forstbetrieb beachtet der zum Jahr 2008 60000 ha Wald hat, welcher um jährlich 5 Prozent wächst aber bei dem zusätzlich auch 3500 ha abgeholzt werden. Inhalt » Wachstum einer Folge » Beschränktheit einer Folge » Grenzwert einer Folge » Beispiel Medikamentenzufuhr.